Matematica discreta Esempi

$\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Per scrivere $\frac{3 z}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2

Per scrivere $- \frac{z - 3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{3 z}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3.3

Moltiplica $\frac{z - 3}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{10}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 z \cdot 2 - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 z - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 z + (- z - - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{6 z + (- z + 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 z - z \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.5.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{6 z - 5 z + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.5.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{6 z - 5 z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.5.7

Sottrai $5 z$ da $6 z$ .

$\frac{z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.1

$\frac{z + 15}{10}$ e $3$ .

$\frac{(z + 15) \cdot 3}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $z + 15$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = z + 2$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $10$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (z + 15) = (z + 2) \cdot 10$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 z + 3 \cdot 15 = (z + 2) \cdot 10$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $15$ .

$3 z + 45 = (z + 2) \cdot 10$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $(z + 2) \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 z + 45 = z \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta $10$ alla sinistra di $z$ .

$3 z + 45 = 10 \cdot z + 2 \cdot 10$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$3 z + 45 = 10 z + 20$

Passaggio 3.3

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $10 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 z + 45 - 10 z = 20$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $10 z$ da $3 z$ .

$- 7 z + 45 = 20$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 z = 20 - 45$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $45$ da $20$ .

$- 7 z = - 25$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 z = - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 z = - 25$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 25}{- 7}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$z = \frac{25}{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{25}{7}$

Forma decimale:

$z = 3.\overline{571428}$

Forma numero misto:

$z = 3 \frac{4}{7}$