Matematica discreta Esempi

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Passaggio 1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$10 e^{3 z - 7} = 5$

Passaggio 2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 e^{3 z - 7} = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 e^{3 z - 7} = 5$ .

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{3 z - 7}$ per $1$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{3 z - 7})$ spostando $3 z - 7$ fuori dal logaritmo.

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3 z - 7$ per $1$ .

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 5

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

Passaggio 6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Forma decimale:

$z = 2.10228427 \dots$