Matematica discreta Esempi

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Passaggio 2

Dividi per $| z |$ ciascun termine in $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $| z |$ ciascun termine in $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $| z^{2} |$ per $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Passaggio 3

Risolvi per $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$| z |, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$| z |$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $| z |$ ciascun termine in $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ per $| z |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $| z^{2} |$ ciascun termine in $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $| z^{2} |$ ciascun termine in $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $| z^{2} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $| z |$ per $1$ .

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Passaggio 4

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Passaggio 5

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Passaggio 6

Risolvi $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| z^{2} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

Passaggio 6.1.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$| z^{2} |, 1$

Passaggio 6.1.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$| z^{2} |$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica per $| z^{2} |$ ciascun termine in $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ per $| z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Passaggio 6.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $| z^{2} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Passaggio 6.1.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

Passaggio 6.1.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Riscrivi l'equazione come $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Passaggio 6.1.4.2

Dividi per $z$ ciascun termine in $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Dividi per $z$ ciascun termine in $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Passaggio 6.1.4.2.2.1.2

Dividi $| z^{2} |$ per $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Passaggio 6.4

Risolvi $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Risolvi per $| z \cdot z^{2} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica ogni lato per $z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Passaggio 6.4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Passaggio 6.4.1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

Passaggio 6.4.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.2.1

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.2.1.1

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.2.1.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

Passaggio 6.4.1.3.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

Passaggio 6.4.1.3.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

Passaggio 6.4.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

Passaggio 6.4.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

Passaggio 6.4.4

Risolvi $z \cdot z^{2} = z^{3}$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

Passaggio 6.4.4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

Passaggio 6.4.4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$z^{3} = z^{3}$

Passaggio 6.4.4.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.2.1

Sottrai $z^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{3} - z^{3} = 0$

Passaggio 6.4.4.2.2

Sottrai $z^{3}$ da $z^{3}$ .

$0 = 0$

Passaggio 6.4.4.3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Tutti i numeri reali

Passaggio 6.4.5

Risolvi $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

Passaggio 6.4.5.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

Passaggio 6.4.5.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

Passaggio 6.4.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.2.1

Somma $z^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{3} + z^{3} = 0$

Passaggio 6.4.5.2.2

Somma $z^{3}$ e $z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

Passaggio 6.4.5.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z^{3} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z^{3} = 0$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.4.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.4.5.3.2.1.2

Dividi $z^{3}$ per $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.4.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$z^{3} = 0$

Passaggio 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.4.5.5

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.5.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.4.5.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$z = 0$

Passaggio 6.4.6

Consolida le soluzioni.

$z = 0$