Matematica discreta Esempi

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ .

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

Passaggio 3

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

Passaggio 4

Risolvi $1 - i z = 1 + i z$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $i z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - i z - i z = 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $i z$ da $- i z$ .

$1 - 2 i z = 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 i z = 1 - 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- 2 i z = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2 i$ ciascun termine in $- 2 i z = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2 i$ ciascun termine in $- 2 i z = 0$ .

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{0}{- 2 i}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{0}{- i}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{0}{- i}$ per il coniugato di $- i$ per rendere il denominatore reale.

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Combina.

$z = \frac{0 i}{- i i}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Moltiplica $0$ per $i$ .

$z = \frac{0}{- i i}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.3.1

Aggiungi le parentesi.

$z = \frac{0}{- (i i)}$

Passaggio 4.3.3.3.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.3.3.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.3.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.3.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{0}{- - 1}$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{0}{1}$

Passaggio 4.3.3.5

Dividi $0$ per $1$ .

$z = 0$

Passaggio 5

Risolvi $1 - i z = - (1 + i z)$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $- (1 + i z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$1 - i z = - (1 + i z)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - i z = - 1 - i z$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $i z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 - i z + i z = - 1$

Passaggio 5.2.2

Combina i termini opposti in $1 - i z + i z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $- i z$ e $i z$ .

$1 + 0 = - 1$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$1 = - 1$

Passaggio 5.3

Poiché $1 \neq - 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$z = 0$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $| 1 + i z | = | 1 - i z |$ vera.

$Nessuna soluzione$