Matematica discreta Esempi

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 a - 63} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Passaggio 1

Scomponi $21$ da $21 a - 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $21$ da $21 a$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a) - 63} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $21$ da $- 63$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 a + 21 \cdot - 3} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $21$ da $21 a + 21 \cdot - 3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, 21 (a - 3), a - 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.4

$21$ presenta fattori di $3$ e $7$ .

$3 \cdot 7$

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $3, 21, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 7$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $7$ .

$21$

Passaggio 2.8

Il fattore di $a - 3$ è $a - 3$ stesso.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $a - 3, a - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a - 3$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$21 (a - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $21 (a - 3)$ ciascun termine in $\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$ per $21 (a - 3)$ .

$\frac{2}{3} (21 (a - 3)) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $21 (a - 3)$ .

$\frac{2}{3} (3 (7 (a - 3))) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} (3 (7 (a - 3))) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (7 (a - 3)) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$14 (a - 3) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$14 a + 14 \cdot - 3 + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $14$ per $- 3$ .

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 a - 42 + 21 \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$14 a - 42 + 21 \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{a - 3} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{a - 3} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$14 a - 42 + 3 - 7 a = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $7 a$ da $14 a$ .

$7 a - 42 + 3 = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 42$ e $3$ .

$7 a - 39 = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 a - 39 = 21 \frac{7 a + 1}{a - 3} (a - 3)$

Passaggio 3.3.2

$21$ e $\frac{7 a + 1}{a - 3}$ .

$7 a - 39 = \frac{21 (7 a + 1)}{a - 3} (a - 3)$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$7 a - 39 = \frac{21 (7 a + 1)}{a - 3} (a - 3)$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$7 a - 39 = 21 (7 a + 1)$

Passaggio 3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$7 a - 39 = 21 (7 a) + 21 \cdot 1$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Moltiplica $7$ per $21$ .

$7 a - 39 = 147 a + 21 \cdot 1$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $21$ per $1$ .

$7 a - 39 = 147 a + 21$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $147 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 a - 39 - 147 a = 21$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $147 a$ da $7 a$ .

$- 140 a - 39 = 21$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $39$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 140 a = 21 + 39$

Passaggio 4.2.2

Somma $21$ e $39$ .

$- 140 a = 60$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 140$ ciascun termine in $- 140 a = 60$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 140$ ciascun termine in $- 140 a = 60$ .

$\frac{- 140 a}{- 140} = \frac{60}{- 140}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 140 a}{- 140} = \frac{60}{- 140}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{60}{- 140}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $60$ e $- 140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $20$ da $60$ .

$a = \frac{20 (3)}{- 140}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $20$ da $- 140$ .

$a = \frac{20 \cdot 3}{20 \cdot - 7}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{20 \cdot 3}{20 \cdot - 7}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{3}{- 7}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{3}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{3}{7}$

Forma decimale:

$a = - 0.\overline{428571}$