Matematica discreta Esempi

${}_{23}C_{8}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{23}C_{8}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{23!}{(23 - 8)! 8!}$

Passaggio 2

Sottrai $8$ da $23$ .

$\frac{23!}{(15)! 8!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{23!}{(15)! 8!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $23!$ come $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 8!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $15!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 8!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $23$ per $22$ .

$\frac{506 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $506$ per $21$ .

$\frac{10626 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $10626$ per $20$ .

$\frac{212520 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $212520$ per $19$ .

$\frac{4037880 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $4037880$ per $18$ .

$\frac{72681840 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $72681840$ per $17$ .

$\frac{1235591280 \cdot 16}{8!}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $1235591280$ per $16$ .

$\frac{19769460480}{8!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $8!$ in $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{19769460480}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $8$ per $7$ .

$\frac{19769460480}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $56$ per $6$ .

$\frac{19769460480}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $336$ per $5$ .

$\frac{19769460480}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $1680$ per $4$ .

$\frac{19769460480}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $6720$ per $3$ .

$\frac{19769460480}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica $20160$ per $2$ .

$\frac{19769460480}{40320 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.7

Moltiplica $40320$ per $1$ .

$\frac{19769460480}{40320}$

Passaggio 3.5

Dividi $19769460480$ per $40320$ .

$490314$