Matematica discreta Esempi

$p^{2} = \frac{75}{81}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{75}{81}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $75$ .

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $81$ .

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$p^{2} = \frac{25}{27}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{27}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.5.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 3.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.5.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 3.5.7.5

Calcola l'esponente.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Forma decimale:

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$