Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 2$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

Passaggio 2.1.1.2

Sposta $- 3 x^{3}$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (x^{2} + x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4$

Passaggio 3

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $x^{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5}$

Passaggio 3.1.2

Somma $3 x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $q$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

Passaggio 3.2

Dividi per $x^{3}$ ciascun termine in $p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $x^{3}$ ciascun termine in $p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ .

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1

Scomponi $x^{3}$ da $- x^{5}$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.4.2.4

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.5.2

Dividi $3$ per $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

Passaggio 3.2.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$