Matematica discreta Esempi

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

Passaggio 2

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

Passaggio 3

Risolvi per $\sqrt{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $7 \sqrt{n}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $a n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

Passaggio 3.3

Scomponi $\sqrt{n}$ da $3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $\sqrt{n}$ da $3 a n \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $\sqrt{n}$ da $- 7 \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $\sqrt{n}$ da $\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ .

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

Passaggio 3.4

Dividi per $3 a n - 7$ ciascun termine in $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $3 a n - 7$ ciascun termine in $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ .

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 a n - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $\sqrt{n}$ per $1$ .

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n}$ come $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica.

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $a n$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ per $1$ .

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Passaggio 6

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

Passaggio 6.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(3 a n - 7)}^{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica per ${(3 a n - 7)}^{2}$ ciascun termine in $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica ogni termine in $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ per ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $a^{2} n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Riscrivi ${(3 a n - 7)}^{2}$ come $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ .

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.2

Espandi $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.3.1.1.1

Sposta $a$ .

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.3.1.2.1

Sposta $n$ .

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3.1.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3.1.4

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3.1.6

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.3.2

Sottrai $21 a n$ da $- 21 a n$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.5.3

Sposta $49$ alla sinistra di $n$ .

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.6.1

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.6.1.1

Sposta $n^{2}$ .

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.6.1.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.6.1.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.6.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1.2.6.2.1

Sposta $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.1.2.6.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $n$ da $9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ .

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Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $n$ da $9 n^{3} a^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Scomponi $n$ da $- 42 n^{2} a$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2.3

Scomponi $n$ da $49 n$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2.4

Scomponi $n$ da $- a^{2} n^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Passaggio 6.3.2.5

Scomponi $n$ da $n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Passaggio 6.3.2.6

Scomponi $n$ da $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

Passaggio 6.3.2.7

Scomponi $n$ da $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

Passaggio 6.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Passaggio 6.3.4

Imposta $n$ uguale a $0$ .

$n = 0$

Passaggio 6.3.5

Imposta $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Imposta $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ uguale a $0$ .

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Passaggio 6.3.5.2

Risolvi $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ per $n$ .

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Passaggio 6.3.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 9 a^{2}$ , $b = - 42 a - a^{2}$ e $c = 49$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 6.3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.3.5.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 42$ per $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.3

Moltiplica $- - a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.3.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.4

Riscrivi $4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ come ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 42 a - a^{2}$ e $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.1

Scomponi $a$ da $- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.1.1

Scomponi $a$ da $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.1.2

Scomponi $a$ da $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.1.3

Scomponi $a$ da $2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.1.4

Scomponi $a$ da $a \cdot - 42 + a (- a)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.1.5

Scomponi $a$ da $a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.2

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.2.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.3

Somma $- 42$ e $42$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.4

Somma $- a$ e $0$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.5.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.5.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.6.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.6.6.3

Moltiplica $42$ per $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.7

Sottrai $42 a$ da $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.8

Scomponi $a$ da $- a^{2} - 84 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.3.1.8.1

Scomponi $a$ da $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.8.2

Scomponi $a$ da $- 84 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.8.3

Scomponi $a$ da $a (- a) + a \cdot - 84$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.9

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.3.1.9.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.10

Riscrivi $- a^{3} (- a - 84)$ come $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.3.1.10.1

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.10.2

Riordina $- 1$ e $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.10.3

Aggiungi le parentesi.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.10.4

Aggiungi le parentesi.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 6.3.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

Passaggio 6.3.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$