Matematica discreta Esempi

$5000 = 8000 {(1 + 6 %)}^{n}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ .

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$

Passaggio 2

Dividi per $8000$ ciascun termine in $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $8000$ ciascun termine in $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ .

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 + 6 %)}^{n}$ per $1$ .

${(1 + 6 %)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Converti $6 %$ in un decimale.

${(1 + 0.06)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $1$ e $0.06$ .

${1.06}^{n} = \frac{5000}{8000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $5000$ e $8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $1000$ da $5000$ .

${1.06}^{n} = \frac{1000 (5)}{8000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $1000$ da $8000$ .

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.06}^{n} = \frac{5}{8}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.06}^{n}) = \ln (\frac{5}{8})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({1.06}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$

Passaggio 5

Dividi per $\ln (1.06)$ ciascun termine in $n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $\ln (1.06)$ ciascun termine in $n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ .

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.06)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

Forma decimale:

$n = - 8.06611354 \dots$