Matematica discreta Esempi

$34800 = 5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n} = 34800$ .

$5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n} = 34800$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $0.038$ per $12$ .

$5700 {(1 + 0.0031\overline{6})}^{n} = 34800$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $0.0031\overline{6}$ .

$5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$

Passaggio 3

Dividi per $5700$ ciascun termine in $5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $5700$ ciascun termine in $5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$ .

$\frac{5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n}}{5700} = \frac{34800}{5700}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5700$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n}}{5700} = \frac{34800}{5700}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${1.0031\overline{6}}^{n}$ per $1$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{34800}{5700}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $34800$ e $5700$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $300$ da $34800$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 (116)}{5700}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $300$ da $5700$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 \cdot 116}{300 \cdot 19}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 \cdot 116}{300 \cdot 19}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{116}{19}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.0031\overline{6}}^{n}) = \ln (\frac{116}{19})$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({1.0031\overline{6}}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (1.0031\overline{6})$ ciascun termine in $n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (1.0031\overline{6})$ ciascun termine in $n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$ .

$\frac{n \ln (1.0031\overline{6})}{\ln (1.0031\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.0031\overline{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.0031\overline{6})}{\ln (1.0031\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Forma decimale:

$n = 572.21500797 \dots$