Matematica discreta Esempi

$\frac{7}{n + 4} - \frac{2}{n - 3} = \frac{2 n - 9}{n^{2} + n - 12}$

Passaggio 1

Scomponi $n^{2} + n - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{7}{n + 4} - \frac{2}{n - 3} = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n + 4, n - 3, (n - 3) (n + 4)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $n + 4$ è $n + 4$ stesso.

$(n + 4) = n + 4$

$(n + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $n - 3$ è $n - 3$ stesso.

$(n - 3) = n - 3$

$(n - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $n + 4$ è $n + 4$ stesso.

$(n + 4) = n + 4$

$(n + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $n + 4, n - 3, n - 3, n + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(n + 4) (n - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(n + 4) (n - 3)$ ciascun termine in $\frac{7}{n + 4} - \frac{2}{n - 3} = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{n + 4} - \frac{2}{n - 3} = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)}$ per $(n + 4) (n - 3)$ .

$\frac{7}{n + 4} ((n + 4) (n - 3)) - \frac{2}{n - 3} ((n + 4) (n - 3)) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $n + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{n + 4} ((n + 4) (n - 3)) - \frac{2}{n - 3} ((n + 4) (n - 3)) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (n - 3) - \frac{2}{n - 3} ((n + 4) (n - 3)) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 n + 7 \cdot - 3 - \frac{2}{n - 3} ((n + 4) (n - 3)) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$7 n - 21 - \frac{2}{n - 3} ((n + 4) (n - 3)) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $n - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{n - 3}$ nel numeratore.

$7 n - 21 + \frac{- 2}{n - 3} ((n + 4) (n - 3)) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $n - 3$ da $(n + 4) (n - 3)$ .

$7 n - 21 + \frac{- 2}{n - 3} ((n - 3) (n + 4)) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$7 n - 21 + \frac{- 2}{n - 3} ((n - 3) (n + 4)) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$7 n - 21 - 2 (n + 4) = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$7 n - 21 - 2 n - 2 \cdot 4 = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$7 n - 21 - 2 n - 8 = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2 n$ da $7 n$ .

$5 n - 21 - 8 = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $8$ da $- 21$ .

$5 n - 29 = \frac{2 n - 9}{(n - 3) (n + 4)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(n + 4) (n - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(n + 4) (n - 3)$ da $(n - 3) (n + 4)$ .

$5 n - 29 = \frac{2 n - 9}{(n + 4) (n - 3) (1)} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 n - 29 = \frac{2 n - 9}{(n + 4) (n - 3) \cdot 1} ((n + 4) (n - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 n - 29 = 2 n - 9$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 n - 29 - 2 n = - 9$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $2 n$ da $5 n$ .

$3 n - 29 = - 9$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $29$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 n = - 9 + 29$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 9$ e $29$ .

$3 n = 20$

Passaggio 4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n = 20$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{20}{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n}{3} = \frac{20}{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{20}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{20}{3}$

Forma decimale:

$n = 6.\overline{6}$

Forma numero misto:

$n = 6 \frac{2}{3}$