Matematica discreta Esempi

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1.03 - 1}{3600}$ .

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $1.03 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $1$ da $1.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $0.03$ per $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $0.000008\overline{3}$ per $58741.34853806$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Passaggio 3.2

Somma $0.48951123$ e $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({1.03}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (1.03)$ ciascun termine in $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (1.03)$ ciascun termine in $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.03)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Forma decimale:

$n = 13.47984382 \dots$