Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{m} = m$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{m}}^{3} = m^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{m}$ come $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = m^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m^{1} = m^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$m = m^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $m^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m - m^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $m$ da $m - m^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$m - m^{3} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $m$ da $m^{1}$ .

$m \cdot 1 - m^{3} = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $m$ da $- m^{3}$ .

$m \cdot 1 + m (- m^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $m$ da $m \cdot 1 + m (- m^{2})$ .

$m (1 - m^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m (1^{2} - m^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi.

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Passaggio 3.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = m$ .

$m ((1 + m) (1 - m)) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m = 0$

$1 + m = 0$

$1 - m = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $m$ uguale a $0$ .

$m = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $1 + m$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $1 + m$ uguale a $0$ .

$1 + m = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 1$

Passaggio 3.6

Imposta $1 - m$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $1 - m$ uguale a $0$ .

$1 - m = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $1 - m = 0$ per $m$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- m = - 1$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- m = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- m = - 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.2.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$m = 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $m (1 + m) (1 - m) = 0$ vera.

$m = 0, - 1, 1$