Matematica discreta Esempi

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c - 2, 1, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$c - 2, 1, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c - 2$

Passaggio 2

Moltiplica per $c - 2$ ciascun termine in $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ per $c - 2$ .

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $c - 2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $c x$ .

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

Passaggio 2.3.1.4

Rimuovi le parentesi.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

Passaggio 2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ .

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = x$ , $b = - 2 x + 3$ e $c = - 6 - x$ nella formula quadratica e risolvi per $c$ .

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi ${(- 2 x + 3)}^{2}$ come $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.5

Espandi $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.6.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.6.1.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.6.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.6.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.8

Moltiplica $- 6$ per $- 4$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

Passaggio 3.5.10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.10.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.10.1.1

Sposta $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

Passaggio 3.5.10.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

Passaggio 3.5.10.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

Passaggio 3.5.11

Somma $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

Passaggio 3.5.12

Somma $- 12 x$ e $24 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$