Matematica discreta Esempi

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ .

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ come ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a}{2 p}$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 p$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Semplifica.

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Calcola l'esponente.

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.4

Semplifica.

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $2 p$ .

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $\frac{a}{2 p} (2 p)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 p$ .

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Passaggio 4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Passaggio 4.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$a = r^{2} (2 p)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = 2 r^{2} p$