Matematica discreta Esempi

$a d^{2} - 126 d + 49 = {(9 d - 7)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(9 d - 7)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 0 + 0 + {(9 d - 7)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(9 d - 7)}^{2}$ come $(9 d - 7) (9 d - 7)$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = (9 d - 7) (9 d - 7)$

Passaggio 1.3

Espandi $(9 d - 7) (9 d - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d - 7) - 7 (9 d - 7)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d - 7)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d \cdot d + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 (d \cdot d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 7$ per $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $9$ per $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d - 7 \cdot - 7$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d + 49$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $63 d$ da $- 63 d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 126 d + 49$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $d$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $81 d^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} = - 126 d + 49$

Passaggio 2.2

Somma $126 d$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d = 49$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d$ .

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Passaggio 2.3.1

Somma $- 126 d$ e $126 d$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} + 0 = 49$

Passaggio 2.3.2

Somma $a d^{2} + 49 - 81 d^{2}$ e $0$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} = 49$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $d$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a d^{2} - 81 d^{2} = 49 - 49$

Passaggio 3.2

Sottrai $49$ da $49$ .

$a d^{2} - 81 d^{2} = 0$

Passaggio 4

Scomponi $d^{2}$ da $a d^{2} - 81 d^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $d^{2}$ da $a d^{2}$ .

$d^{2} a - 81 d^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $d^{2}$ da $- 81 d^{2}$ .

$d^{2} a + d^{2} \cdot - 81 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $d^{2}$ da $d^{2} a + d^{2} \cdot - 81$ .

$d^{2} (a - 81) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $a - 81$ ciascun termine in $d^{2} (a - 81) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $a - 81$ ciascun termine in $d^{2} (a - 81) = 0$ .

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $a - 81$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $d^{2}$ per $1$ .

$d^{2} = \frac{0}{a - 81}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $a - 81$ .

$d^{2} = 0$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$d = \pm 0$

Passaggio 7.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$d = 0$