Matematica discreta Esempi

$p^{2} \cdot k^{2} + p (k \cdot n - k) + n = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p^{2} k^{2} + p (k n) + p (- k) + n = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p^{2} k^{2} + p k n - p k + n = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = p^{2}$ , $b = p n - p$ e $c = n$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{- (p n - p) \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot (p^{2} \cdot n)}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{- (p n) + p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$k = \frac{- p n + 1 p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $p$ per $1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi ${(p n - p)}^{2}$ come $(p n - p) (p n - p)$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{(p n - p) (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.4

Espandi $(p n - p) (p n - p)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n - p) - p (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n) + p n (- p) - p (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n) + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1.1

Sposta $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p \cdot p n \cdot n + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.1.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n \cdot n + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Sposta $n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n \cdot n) + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p n p - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.4

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Sposta $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p \cdot p n - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.5

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.5.1

Sposta $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p \cdot p n - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.5.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 p \cdot p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.7

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.7.1

Sposta $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 (p \cdot p)) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.7.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 p^{2}) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n + 1 p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.1.9

Moltiplica $p^{2}$ per $1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n + p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $p^{2} n$ da $- p^{2} n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - 2 p^{2} n + p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.6

Sottrai $4 p^{2} n$ da $- 2 p^{2} n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $p^{2}$ da $p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Scomponi $p^{2}$ da $p^{2} n^{2}$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica per $1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1 - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.7.1.3

Scomponi $p^{2}$ da $- 6 p^{2} n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1 + p^{2} (- 6 n)}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.7.1.4

Scomponi $p^{2}$ da $p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} + 1) + p^{2} (- 6 n)}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.7.1.5

Scomponi $p^{2}$ da $p^{2} (n^{2} + 1) + p^{2} (- 6 n)$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} + 1 - 6 n)}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Riordina i termini.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} - 6 n + 1)}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} - 6 n + 1^{2})}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.9

Estrai i termini dal radicale.

$k = \frac{- p n + p \pm p \sqrt{n^{2} - 6 n + 1^{2}}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$k = \frac{- p n + p \pm p \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p^{2}}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = - \frac{n - 1 - \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p}$

$k = - \frac{n - 1 + \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p}$