Matematica discreta Esempi

$\frac{6 k}{{(k^{2})}^{3}} = 2 k^{3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(k^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 k}{k^{2 \cdot 3}} = 2 k^{3}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $k$ e $k^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $k$ da $6 k$ .

$\frac{k \cdot 6}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $k$ da $k^{6}$ .

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$k^{5}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$k^{5}$

Passaggio 3

Moltiplica per $k^{5}$ ciascun termine in $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ per $k^{5}$ .

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $k^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $k^{3}$ per $k^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.1

Sposta $k^{5}$ .

$6 = 2 (k^{5} k^{3})$

Passaggio 3.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 = 2 k^{5 + 3}$

Passaggio 3.3.1.3

Somma $5$ e $3$ .

$6 = 2 k^{8}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 k^{8} = 6$ .

$2 k^{8} = 6$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k^{8} = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k^{8} = 6$ .

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $k^{8}$ per $1$ .

$k^{8} = \frac{6}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $6$ per $2$ .

$k^{8} = 3$

Passaggio 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[8]{3}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$k = \sqrt[8]{3}$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$k = - \sqrt[8]{3}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Forma decimale:

$k = 1.14720269 \dots, - 1.14720269 \dots$