Matematica discreta Esempi

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{- 27}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

Passaggio 3.6

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$