Matematica discreta Esempi

$5751.37 = 5000 e^{r^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ .

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$

Passaggio 2

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ .

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{r^{4}}$ per $1$ .

$e^{r^{4}} = \frac{5751.37}{5000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $5751.37$ per $5000$ .

$e^{r^{4}} = 1.150274$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (1.150274)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{r^{4}})$ spostando $r^{4}$ fuori dal logaritmo.

$r^{4} \ln (e) = \ln (1.150274)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$r^{4} \cdot 1 = \ln (1.150274)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $r^{4}$ per $1$ .

$r^{4} = \ln (1.150274)$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Forma decimale:

$r = 0.61169107 \dots, - 0.61169107 \dots$