Matematica discreta Esempi

$x = \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9 x + 18}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 9 x + 18}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 9 x + 18}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2} - 9 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Passaggio 1.4

Riduci l'espressione $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 3$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x - 3$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 3$

Passaggio 3

Moltiplica per $x - 3$ ciascun termine in $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ per $x - 3$ .

$x (x - 3) = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 3.2.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 3 x = x + 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - x = 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x = 6$

Passaggio 4.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Forma decimale:

$x = 5.16227766 \dots, - 1.16227766 \dots$