Matematica discreta Esempi

$x = 0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 = x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 - x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $x$ da $0.472 x$ .

$0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $0.003$ da $0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $0.003$ da $0.012 x^{2}$ .

$0.003 (4 x^{2}) - 0.528 x + 15.699 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $0.003$ da $- 0.528 x$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 15.699 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $0.003$ da $15.699$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $0.003$ da $0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $0.003$ da $0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $0.003$ ciascun termine in $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $0.003$ ciascun termine in $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ .

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.003$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $4 x^{2} - 176 x + 5233$ per $1$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = \frac{0}{0.003}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $0.003$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 176$ e $c = 5233$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{176 \pm \sqrt{{(- 176)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5233)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 176$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 4 \cdot 4 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5233$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 16 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5233$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 83728}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $83728$ da $30976$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 52752}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 52752$ come $- 1 (52752)$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52752}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (52752)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $52752$ come $4^{2} \cdot 3297$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $16$ da $52752$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{16 (3297)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3297}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{176 \pm i \cdot (4 \sqrt{3297})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$ .

$x = \frac{44 \pm i \sqrt{3297}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{44 + i \sqrt{3297}}{2}, \frac{44 - i \sqrt{3297}}{2}$