Matematica discreta Esempi

$\ln (3 x - 4) = \ln (20) - \ln (x - 5)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (3 x - 4) = \ln (\frac{20}{x - 5})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$3 x - 4 = \frac{20}{x - 5}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 5, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x - 5, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 5$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $x - 5$ ciascun termine in $3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$ per $x - 5$ .

$3 x (x - 5) = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$3 x^{2} - 15 x = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 15 x = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 (x - 5)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 x - 20$

Passaggio 3.3.3.2

Combina i termini opposti in $20 + 4 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Sottrai $20$ da $20$ .

$3 x^{2} - 15 x = 4 x + 0$

Passaggio 3.3.3.2.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$3 x^{2} - 15 x = 4 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 15 x - 4 x = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Sottrai $4 x$ da $- 15 x$ .

$3 x^{2} - 19 x = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2} - 19 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 19 x = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $x$ da $- 19 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 19 = 0$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot - 19$ .

$x (3 x - 19) = 0$

Passaggio 3.4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 19 = 0$

Passaggio 3.4.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.4.5

Imposta $3 x - 19$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Imposta $3 x - 19$ uguale a $0$ .

$3 x - 19 = 0$

Passaggio 3.4.5.2

Risolvi $3 x - 19 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1

Somma $19$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 19$

Passaggio 3.4.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 19$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3}$

Passaggio 3.4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3}$

Passaggio 3.4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{19}{3}$

Passaggio 3.4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (3 x - 19) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{19}{3}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (3 x - 4) = \ln (20) - \ln (x - 5)$ vera.

$x = \frac{19}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{19}{3}$

Forma decimale:

$x = 6.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 6 \frac{1}{3}$