Matematica discreta Esempi

$\ln (3 x + 10) - \ln (x) = \ln (4)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 10}{x}) = \ln (4)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{3 x + 10}{x} = 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{3 x + 10}{x} = 4$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x + 10}{x} = 4$ per $x$ .

$\frac{3 x + 10}{x} x = 4 x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x + 10}{x} x = 4 x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 10 = 4 x$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 10 - 4 x = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$- x + 10 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 10$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 10$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 10$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x = 10$