Matematica discreta Esempi

$\ln (2 x - 5) = - 3$

Passaggio 1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (2 x - 5) = - 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = 2 x - 5$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 x - 5 = e^{- 3}$ .

$2 x - 5 = e^{- 3}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

Passaggio 3.3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Combina.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.3.1.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.3.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.52489353 \dots$