Matematica discreta Esempi

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 2 i$ , $b = 24 i$ e $c = i$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ per il coniugato di $4 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Combina.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $24 i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.2

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $576$ per $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $2 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.7

Moltiplica $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.7.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.8

Somma $- 576$ e $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.9

Riscrivi $- 568$ come $- 1 (568)$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.10

Riscrivi $\sqrt{- 1 (568)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.11

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.12

Riscrivi $568$ come $2^{2} \cdot 142$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.12.1

Scomponi $4$ da $568$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.12.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.13

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.2.14

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Passaggio 3.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Passaggio 3.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

Passaggio 3.2.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ .

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ per $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$