Matematica discreta Esempi

$\log (x) = \frac{1}{3} \cdot \log (a) + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \cdot \log (a - b)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (a)$ .

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \log (a - b)$

Passaggio 1.1.2

$\log (a - b)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ per $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $6$ alla sinistra di $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 (2)) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \log (x) = \log (a) \cdot 2 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\log (a)$ .

$6 \log (x) = 2 \cdot \log (a) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\log (a - b)}{2}$ nel numeratore.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 (3))$

Passaggio 2.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \log (a - b) \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $6 \log (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $2 \log (a)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica $24 \log (b)$ spostando $24$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

Passaggio 4.1.1.3

Semplifica $- 12 \log (c)$ spostando $12$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - 3 \log (a - b)$

Passaggio 4.1.1.4

Semplifica $- 3 \log (a - b)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{6}) = \log (a^{2} b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

Passaggio 4.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}) - \log ({(a - b)}^{3})$

Passaggio 4.1.4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}}{{(a - b)}^{3}})$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}} \cdot \frac{1}{{(a - b)}^{3}})$

Passaggio 4.1.6

Combina.

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24} \cdot 1}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

Passaggio 5

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{6} = \frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$ come ${(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(b^{4})}^{6}$ su $a^{2} b^{24}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(c^{2})}^{6}$ su $c^{12} {(a - b)}^{3}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2.1.3

Riordina la frazione $\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{{(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi $\sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$ come $\frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \cdot \frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2.4

Combina.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Riscrivi $\sqrt[6]{a^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

Passaggio 6.2.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Riscrivi $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ come $\sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}}$

Passaggio 6.2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$

Passaggio 6.2.7

Moltiplica $\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ per $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}} \cdot \frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$

Passaggio 6.2.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.8.1

Moltiplica $\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ per $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}$

Passaggio 6.2.8.2

Sposta $\sqrt{a - b}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (\sqrt{a - b} \sqrt{a - b})}$

Passaggio 6.2.8.3

Eleva $\sqrt{a - b}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} \sqrt{a - b})}$

Passaggio 6.2.8.4

Eleva $\sqrt{a - b}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} {\sqrt{a - b}}^{1})}$

Passaggio 6.2.8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{2}}$

Passaggio 6.2.8.7

Riscrivi ${\sqrt{a - b}}^{2}$ come $a - b$ .

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Passaggio 6.2.8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a - b}$ come ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {({(a - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.8.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{1}}$

Passaggio 6.2.8.7.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.9.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a - b}$ come ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.2.9.1.2

Riscrivi ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.2.9.1.3

Riscrivi ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.2.9.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{a}$ come $a^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{1}{3}})}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.2.9.1.5

Riscrivi $a^{\frac{1}{3}}$ come $a^{\frac{2}{6}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{2}{6}})}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.2.9.1.6

Riscrivi $a^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{a^{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[6]{a^{2}})}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.2.9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.2.10

Riordina i fattori in $\pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$