Matematica discreta Esempi

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (5) - \log (x)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (4 x) = \log (\frac{5}{x})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$4 x = \frac{5}{x}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $4 x = \frac{5}{x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $4 x = \frac{5}{x}$ per $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{5}{x} x$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{5}{x} x$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} = 5$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 5$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.3.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{4}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$ vera.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.11803398 \dots$