Matematica discreta Esempi

$\log (x^{2}) = 5$

Passaggio 1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 10$ , $x = x^{2}$ e $y = 5$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 5$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$10^{5} = x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = 10^{5}$ .

$x^{2} = 10^{5}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{5}}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{10^{5}}$ .

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Passaggio 2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$x = \pm \sqrt{100000}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $100000$ come $100^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $10000$ da $100000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (10)}$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi $10000$ come $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 10}$

Passaggio 2.3.3

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 100 \sqrt{10}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 100 \sqrt{10}$

Passaggio 2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 100 \sqrt{10}$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$x = 316.22776601 \dots, - 316.22776601 \dots$