Matematica discreta Esempi

$x - \frac{3 x}{x - 3} = 9 - \frac{9}{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 3, 1, x - 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 3$ ciascun termine in $x - \frac{3 x}{x - 3} = 9 - \frac{9}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x - \frac{3 x}{x - 3} = 9 - \frac{9}{x - 3}$ per $x - 3$ .

$x (x - 3) - \frac{3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - \frac{3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{x - 3}$ nel numeratore.

$x^{2} - 3 x + \frac{- 3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 3 x + \frac{- 3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 3 x - 3 x = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x = 9 x + 9 \cdot - 3 - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$x^{2} - 6 x = 9 x - 27 - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 2.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{x - 3}$ nel numeratore.

$x^{2} - 6 x = 9 x - 27 + \frac{- 9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 6 x = 9 x - 27 + \frac{- 9}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 6 x = 9 x - 27 - 9$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $9$ da $- 27$ .

$x^{2} - 6 x = 9 x - 36$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x - 9 x = - 36$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9 x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} - 15 x = - 36$

Passaggio 3.2

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 15 x + 36 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} - 15 x + 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 12, - 3$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 12) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 12, 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $x - \frac{3 x}{x - 3} = 9 - \frac{9}{x - 3}$ vera.

$x = 12$