Matematica discreta Esempi

$u = (7 x + 1) (2 - 3 x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$ .

$(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$

Passaggio 2

Semplifica $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 x + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$14 x - 21 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x) = u$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 3 x$ per $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 - 3 x = u$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3 x$ da $14 x$ .

$11 x - 21 x^{2} + 2 = u$

Passaggio 3

Sottrai $u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x - 21 x^{2} + 2 - u = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 21$ , $b = 11$ e $c = 2 - u$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 21 \cdot (2 - u))}}{2 \cdot - 21}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 21 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot 2 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $84$ per $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $84$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Passaggio 6.1.6

Somma $121$ e $168$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{11 + \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

$x = \frac{11 - \sqrt{289 - 84 u}}{42}$