Matematica discreta Esempi

$\sin (2 x) = - (\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2})$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{3}}$ come $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt[4]{3}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$ .

$2 x = - 0.71820883$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 0.71820883$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 0.71820883$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 0.71820883}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 0.71820883$ per $2$ .

$x = - 0.35910441$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $3.85980148$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 3.85980148$

Passaggio 6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3.85980148$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3.85980148$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3.85980148}{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi $3.85980148$ per $2$ .

$x = 1.92990074$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $π$ a $- 0.35910441$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.35910441 + π$

Passaggio 8.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 0.35910441$

Passaggio 8.3

Sottrai $0.35910441$ da $3.14159265$ .

$2.78248823$

Passaggio 8.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.78248823$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.92990074 + π n, 2.78248823 + π n$ , per qualsiasi intero $n$