Matematica discreta Esempi

$r = 1000 x - 200 x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1000 x - 200 x^{2} = r$ .

$1000 x - 200 x^{2} = r$

Passaggio 2

Sottrai $r$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1000 x - 200 x^{2} - r = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 200$ , $b = 1000$ e $c = - r$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (- 200 \cdot (- r))}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $1000$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot - 200 \cdot (- 1 r)}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 200 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 200$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 800 \cdot (- 1 r)}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $800$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 800 r}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $800$ da $1000000 - 800 r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $800$ da $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250) - 800 r}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $800$ da $- 800 r$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250) + 800 (- r)}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $800$ da $800 (1250) + 800 (- r)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $800 (1250 - r)$ come $20^{2} \cdot (2 (1250 - r))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $400$ da $800$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{400 (2) (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{20^{2} \cdot (2 (1250 - r))}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{20^{2} \cdot (2 (1250 - r))}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 200$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{- 400}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{- 400}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{50 + \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$

$x = \frac{50 - \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$