Matematica discreta Esempi

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ .

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

Passaggio 2

Sottrai ${(y - 6)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${(y - 6)}^{2}$ come $(y - 6) (y - 6)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

Passaggio 5.2

Espandi $(y - 6) (y - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $6 y$ da $- 6 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $r - y^{2} + 12 y - 36$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.6.1

Raggruppa i termini.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

Passaggio 5.6.2

Scomponi $- 1$ da $r - y^{2} + 12 y$ .

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Passaggio 5.6.2.1

Riordina $r$ e $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

Passaggio 5.6.2.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

Passaggio 5.6.2.3

Scomponi $- 1$ da $r$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

Passaggio 5.6.2.4

Scomponi $- 1$ da $12 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

Passaggio 5.6.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - 1 (- r)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

Passaggio 5.6.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

Passaggio 5.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ .

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Passaggio 5.6.3.1

Riordina $- 36$ e $- (y^{2} - r - 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

Passaggio 5.6.3.2

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

Passaggio 5.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Passaggio 6.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Passaggio 6.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$