Matematica discreta Esempi

$R (3) = x (60 - 3 x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x (60 - 3 x) = R (3)$ .

$x (60 - 3 x) = R (3)$

Passaggio 2

Semplifica $x (60 - 3 x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

Passaggio 2.1.2

Riordina.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $60$ alla sinistra di $x$ .

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $x$ .

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

Passaggio 3

Sposta $3$ alla sinistra di $R$ .

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

Passaggio 4

Sottrai $3 R$ da entrambi i lati dell'equazione.

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 60$ e $c = - 3 R$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $60$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $36$ da $3600 - 36 R$ .

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Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $36$ da $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi $36$ da $- 36 R$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi $36$ da $36 (100) + 36 (- R)$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $36 (100 - R)$ come $6^{2} (10^{2} - R)$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ .

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$