Matematica discreta Esempi

$5 x (10 - 3 x) = 15$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x (10 - 3 x) = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x (10 - 3 x) = 15$ .

$\frac{5 x (10 - 3 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x (10 - 3 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Dividi $x (10 - 3 x)$ per $1$ .

$x (10 - 3 x) = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 10 + x (- 3 x) = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.1.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$10 \cdot x + x (- 3 x) = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 \cdot x - 3 x \cdot x = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sposta $x$ .

$10 x - 3 (x \cdot x) = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$10 x - 3 x^{2} = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $15$ per $5$ .

$10 x - 3 x^{2} = 3$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x - 3 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $10 x - 3 x^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina $10 x$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 10 x - 3 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 10 x - 3 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $10 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 3 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (3 x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ .

$- (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ e la cui somma è $b = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 x$ .

$- (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi $- 10$ come $- 1$ più $- 9$ .

$- (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Passaggio 3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x - 1) (x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, 3$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}, 3$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}, 3$