Matematica discreta Esempi

$500 e^{0.3 x} = 700$

Passaggio 1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 e^{0.3 x} = 700$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 e^{0.3 x} = 700$ .

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $e^{0.3 x}$ per $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{700}{500}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $700$ e $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $100$ da $700$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 (7)}{500}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $100$ da $500$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{0.3 x} = \frac{7}{5}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{0.3 x})$ spostando $0.3 x$ fuori dal logaritmo.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $0.3$ per $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$

Passaggio 4

Dividi per $0.3$ ciascun termine in $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $0.3$ ciascun termine in $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{5})}{0.3}$

Passaggio 4.3.2

Dividi $7$ per $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.4)}{0.3}$

Passaggio 4.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $1.4$ è approssimativamente $0.33647223$ .

$x = \frac{0.33647223}{0.3}$

Passaggio 4.3.4

Dividi $0.33647223$ per $0.3$ .

$x = 1.12157412$