Matematica discreta Esempi

$5 + 2 \ln (x) = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\ln (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \ln (x) = 3 - 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da $3$ .

$2 \ln (x) = - 2$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \ln (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \ln (x) = - 2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\ln (x)$ per $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$\ln (x) = - 1$

Passaggio 3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x) = - 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{e}$

Forma decimale:

$x = 0.36787944 \dots$