Matematica discreta Esempi

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ .

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi ${1.06}^{2 x + 1}$ per $1$ .

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ spostando $2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $(2 x + 1) \ln (1.06)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\ln (1.06)$ per $1$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $1.06 (\frac{5}{11})$ .

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Passaggio 7.2.1

$1.06$ e $\frac{5}{11}$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $1.06$ per $5$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

Passaggio 7.3

Dividi $5.3$ per $11$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (0.4\overline{81})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

Passaggio 9

Dividi per $2 \ln (1.06)$ ciascun termine in $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $2 \ln (1.06)$ ciascun termine in $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ .

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.06)$ .

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Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Forma decimale:

$x = 6.26567817 \dots$