Matematica discreta Esempi

$6 x^{2} - 49 = 0$

Passaggio 1

Somma $49$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} = 49$

Passaggio 2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x^{2} = 49$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x^{2} = 49$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{49}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{49}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{49}{6}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{6}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{49}{6}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{49}{6}}$ come $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{6}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}, - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}, - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Forma decimale:

$x = 2.85773803 \dots, - 2.85773803 \dots$