Matematica discreta Esempi

$6 - | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3 - 6$

Passaggio 1.2

Sottrai $6$ da $- 3$ .

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ .

$\frac{- | 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ per $1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = 9$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 1 = \pm 9$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = 9$

Passaggio 4.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 8 x - 1 - 9 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $9$ da $- 1$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 4.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$

Passaggio 4.9

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = - 9$

Passaggio 4.10

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 8 x - 1 + 9 = 0$

Passaggio 4.11

Somma $- 1$ e $9$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Passaggio 4.12

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.12.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8 = 0$

Passaggio 4.12.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8 = 0$

Passaggio 4.12.1.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.12.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.12.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Passaggio 4.12.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.12.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Passaggio 4.12.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 4.12.2.3

Riscrivi il polinomio.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 4.12.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.13

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.13.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.13.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.13.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.13.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.13.2.1.2

Dividi ${(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.13.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.13.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.14

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.15

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.16

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 1, 2$