Matematica discreta Esempi

$75000 = x^{0.48 \cdot 13}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{0.48 \cdot 13} = 75000$ .

$x^{0.48 \cdot 13} = 75000$

Passaggio 2

Moltiplica $0.48$ per $13$ .

$x^{6.24} = 75000$

Passaggio 3

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

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Passaggio 3.1

Converti il numero decimale in frazione ponendolo sopra una potenza di dieci. Poiché ci sono $2$ cifre a destra del separatore decimale, posiziona il numero decimale su $10^{2}$ $(100)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

$x^{6 \frac{24}{100}} = 75000$

Passaggio 3.2

Riduci la parte frazionaria del numero misto.

$x^{6 \frac{6}{25}} = 75000$

Passaggio 3.3

Converti $6 \frac{6}{25}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 3.3.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$x^{6 + \frac{6}{25}} = 75000$

Passaggio 3.3.2

Somma $6$ e $\frac{6}{25}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$x^{6 \cdot \frac{25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Passaggio 3.3.2.2

$6$ e $\frac{25}{25}$ .

$x^{\frac{6 \cdot 25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Passaggio 3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{6 \cdot 25 + 6}{25}} = 75000$

Passaggio 3.3.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.2.4.1

Moltiplica $6$ per $25$ .

$x^{\frac{150 + 6}{25}} = 75000$

Passaggio 3.3.2.4.2

Somma $150$ e $6$ .

$x^{\frac{156}{25}} = 75000$

Passaggio 4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{6.24}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Passaggio 5

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{156}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Passaggio 5.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6.24$ .

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Passaggio 5.1.1.1.2.1

Scomponi $6.24$ da $156$ .

$x^{\frac{6.24 (25)}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Passaggio 5.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{6.24 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Passaggio 5.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{25}{25}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Passaggio 5.1.1.1.3

Dividi $25$ per $25$ .

$x^{1} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica.

$x = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $75000^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Dividi $1$ per $6.24$ .

$x = 75000^{0.16025641}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $75000$ alla potenza di $0.16025641$ .

$x = 6.04310051$