Matematica discreta Esempi

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 - r$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.3.3

Riordina $4$ e $- 4 r x^{2}$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $7 (1 - r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riordina $7$ e $- 7 r$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 4 r$ ciascun termine in $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 4 r$ ciascun termine in $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ .

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

Passaggio 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ .

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Passaggio 4.4.1

Per scrivere $\frac{7}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{7}{4}$ per $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

Passaggio 4.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi $\frac{7 r - 3}{4 r}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ .

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Passaggio 4.4.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $7 r - 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

Passaggio 4.4.4.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 r$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

Passaggio 4.4.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

Passaggio 4.4.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ come $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ per $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

Passaggio 4.4.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ per $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Passaggio 4.4.8.2

Eleva $\sqrt{r}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Passaggio 4.4.8.3

Eleva $\sqrt{r}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Passaggio 4.4.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Passaggio 4.4.8.6

Riscrivi ${\sqrt{r}}^{2}$ come $r$ .

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Passaggio 4.4.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{r}$ come $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Passaggio 4.4.8.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

Passaggio 4.4.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

Passaggio 4.4.10

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

Passaggio 4.4.11

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Passaggio 4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$