Matematica discreta Esempi

$7 x^{2} = 48$

Passaggio 1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = 48$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = 48$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{48}{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{48}{7}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{7}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{48}{7}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{48}{7}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{48}{7}}$ come $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}, - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}, - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Forma decimale:

$x = 2.61861468 \dots, - 2.61861468 \dots$