Matematica discreta Esempi

$7 x^{2} = 38 x - 15$

Passaggio 1

Sottrai $38 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} - 38 x = - 15$

Passaggio 2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} - 38 x + 15 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 15 = 105$ e la cui somma è $b = - 38$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 38$ da $- 38 x$ .

$7 x^{2} - 38 x + 15 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 38$ come $- 3$ più $- 35$ .

$7 x^{2} + (- 3 - 35) x + 15 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} - 3 x - 35 x + 15 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 x^{2} - 3 x) - 35 x + 15 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (7 x - 3) - 5 (7 x - 3) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 3$ .

$(7 x - 3) (x - 5) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 5

Imposta $7 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $7 x - 3$ uguale a $0$ .

$7 x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $7 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 3$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 3$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{7}$

Passaggio 6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x - 3) (x - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{7}, 5$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{7}, 5$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{428571}, 5$