Matematica discreta Esempi

$9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $9 x^{4}$ .

$x (9 x^{3}) + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $18 x^{3}$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) - x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) - 2 x = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (9 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.1.6

Scomponi $x$ da $x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.1.7

Scomponi $x$ da $x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x - 2) = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((9 x^{3} + 18 x^{2}) - x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (9 x^{2} (x + 2) - (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2$ .

$x ((x + 2) (9 x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$x ((x + 2) ((3 x + 1) (3 x - 1))) = 0$

Passaggio 1.6.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$x = 0, - 2, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$