Matematica discreta Esempi

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

Passaggio 1

Moltiplica l'equazione per $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(2 x - 7) (f x^{- 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Passaggio 2.1.2

$f$ e $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2 x - 7$ per $\frac{f}{x}$ .

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Passaggio 2.1.4

Riordina i fattori in $\frac{(2 x - 7) f}{x}$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ per $x$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Passaggio 4.2.2.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Passaggio 4.2.2.3.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $f$ .

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = 2 f$ e $c = - 7 f$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica.

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Passaggio 4.3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Sia $u = - 5 \cdot (- 7 f)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $- 5 \cdot (- 7 f)$ con $u$ .

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Passaggio 4.3.4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Scomponi $4$ da $4 f^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.4.1.5.1

Moltiplica $- 7$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.5.2

Moltiplica $35$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.6

Scomponi $f$ da $f^{2} - 35 f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.6.1

Scomponi $f$ da $f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.6.2

Scomponi $f$ da $- 35 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.6.3

Scomponi $f$ da $f \cdot f + f \cdot - 35$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.7

Riscrivi $4 f (f - 35)$ come $2^{2} (f (f - 35))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

Passaggio 4.3.4.3

Semplifica $\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ .

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

Passaggio 4.3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$