Matematica discreta Esempi

$y = \frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$ .

$\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 + x^{2}, 1$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$8 + x^{2}, 1$

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$8 + x^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica per $8 + x^{2}$ ciascun termine in $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ per $8 + x^{2}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $8 + x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 + x) (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.2

Espandi $(5 + x) (5 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 - x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.2.3.3

Somma $25$ e $0$ .

$25 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 - x^{2} = y \cdot 8 + y x^{2}$

Passaggio 4.3.2

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

$25 - x^{2} = 8 y + y x^{2}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $y x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 - x^{2} - y x^{2} = 8 y$

Passaggio 5.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - y x^{2} = 8 y - 25$

Passaggio 5.3

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2} - y x^{2}$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 - y x^{2} = 8 y - 25$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $x^{2}$ da $- y x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y) = 8 y - 25$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y)$ .

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$

Passaggio 5.4

Dividi per $- 1 - y$ ciascun termine in $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ e semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Dividi per $- 1 - y$ ciascun termine in $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ .

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 - y}$

Passaggio 5.4.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - y}$

Passaggio 5.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - (y)}$

Passaggio 5.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (y)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1 + y)}$

Passaggio 5.4.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{8 y - 25}{1 + y}$

Passaggio 5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Passaggio 5.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$