Matematica discreta Esempi

$\frac{a + 3}{a - 2} + \frac{a + 1}{a - 2} = 5$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a - 2, a - 2, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $a - 2$ è $a - 2$ stesso.

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $a - 2, a - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a - 2$

Passaggio 2

Moltiplica per $a - 2$ ciascun termine in $\frac{a + 3}{a - 2} + \frac{a + 1}{a - 2} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a + 3}{a - 2} + \frac{a + 1}{a - 2} = 5$ per $a - 2$ .

$\frac{a + 3}{a - 2} (a - 2) + \frac{a + 1}{a - 2} (a - 2) = 5 (a - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a + 3}{a - 2} (a - 2) + \frac{a + 1}{a - 2} (a - 2) = 5 (a - 2)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a + 3 + \frac{a + 1}{a - 2} (a - 2) = 5 (a - 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a + 3 + \frac{a + 1}{a - 2} (a - 2) = 5 (a - 2)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a + 3 + a + 1 = 5 (a - 2)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $a$ e $a$ .

$2 a + 3 + 1 = 5 (a - 2)$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$2 a + 4 = 5 (a - 2)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 a + 4 = 5 a + 5 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$2 a + 4 = 5 a - 10$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a + 4 - 5 a = - 10$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 a$ da $2 a$ .

$- 3 a + 4 = - 10$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 a = - 10 - 4$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $- 10$ .

$- 3 a = - 14$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 a = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 a = - 14$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = \frac{14}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{14}{3}$

Forma decimale:

$a = 4.\overline{6}$

Forma numero misto:

$a = 4 \frac{2}{3}$